• Csatlakozz!
  • Bejelentkezés
  • Kövesd a memót a twitteren!
  • Bejelentkezés facebookkal

Kategóriák

Válassz kategóriát az egyszerűbb böngészéshez!

 

Hirdetés

oregano

oregano*****
kérdezte több mint egy hónapja

Utoléri-e Achilles Hectort szűkülő négyszögletű spirálban, ha az oldalak aránya 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 stb.?

A Hektórnál gyorsabban futó Achilles Hektórt Trója négyzetes alapú vára körül üldözni kezdi. Útvonaluk egyre szűkülő, négyszögű spirált ír le. Ha a négyszögű spirál oldalai a 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 stb. arányban viszonyulnak egymáshoz, akkor bizonyítható, hogy Achilles utoléri Hektórt, hiszen e sor összege véges (2-vel egyenlő).

Ám tételezzük fel, hogy a szűkülő, négyszögű spirál oldalai nem a fenti módon, hanem az 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 stb. arányban viszonyulnak egymáshoz. És erről a sorrol biztosan tudjuk, hogy az összege megszámlálhatóan végtelen, az 1 + 1 + 1 + 1 stb.-val egyenlő... : )

Szavazás

21%
Matematikailag bizonyítani tudom, hogy utoléri.
65%
Naná, hogy utoléri, csak nem tudom bizonyítani matematikailag.
14%
Nem éri utol :-D

címkék – keress hasonló kérdéseket!

matemeatika, filozófia

  • 14 szavazat, 3 hozzászólás
 
oregano

oregano ***** válasza több mint egy hónapja

Legyen a négyzet alakú pálya, amin elindulnak, mondjuk, 1000-1000 m oldalú. Hektór induljon a négyzet északkeleti sarkából nyugat felé, Achilles pedig a délkeleti sarokból észak felé.
Amint Hektór megtett 500 métert, délre fordul. Eközben Achilles eléri az északkeleti sarkot, és nyugat felé fordul Hektór pályáján.
Amint Hektór megtett 250 métert, kelet felé fordul. Eközben Achilles dél felé fordul Hektór pályáján.
stb.

Hektór 1000m + 500m + 250m + ... stb. darabokban futja le a spirált, és minden darabnál 90fokkal balra fordul, Achilles úgyszintén, csak kétszer olyan gyorsan fut, mint Hektór. Mivel 1000m + 500m + 250m+ stb. = 2000m, ezért Achilles a 2000. méternél utoléri Hektórt. Ugyanaz a helyzet, mint a teknősnél, csak nem egyenes a futás, hanem befelé görbülő. A probléma tehát megoldott, ha az útdarabok aránya 1 : 1/2 : 1/4 : ... stb., mert 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... stb = 2.

Ám mi van akkor, ha az útdararabok aránya 1 : 1/2 : 1/3 : 1/4 : 1/5 : ... stb.?
bemapoe

bemapoe ***** válasza több mint egy hónapja

izé... az első sorról beszélek, azaz: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8
csak rosszul írtam
bemapoe

bemapoe ***** válasza több mint egy hónapja

Nem biztos, hogy jól értelmezem a kérdést (megjegyzem, nem fogalmaztál túl világosan:) ), de az első sor (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 stb.) összege nem 2, hanem csak közelíti a kettőt. Ezért nem éri utol, mert Hektór már akkor célba ért, amikor Achilles még csak az első szakaszt tette meg, az 1-et (már ha feltételezzük, hogy a "négyzet" két szomszédos sarkáról indulnak). És feltéve, hogy Hektór csak egy kis semmiséggel, egy leheletnyi hajszállal lassabb Achillesnél. De ha fele olyan lassú, még akkor se érheti utol. Ha Hektór sebessége viszont kevesebb, mint Achilles sebességének a fele, akkor utoléri.

A másodikat végképp nem értem.

A válaszadáshoz jelentkezz be vagy regisztrálj!

Kérdezz te is!

Csak az email címed és a beceneved szükséges a regisztrációhoz!
Ne csak kérdezz, válaszolj is! Legyél Memo Profi!

Regisztráció »

Pontverseny állása

Kelly

4627 pont

itsze

3834 pont

Future

3786 pont

lajo

3499 pont

pamelacska1

2185 pont

Gergő

1655 pont

oregano

1567 pont

aranyoskám

1463 pont

torpilla

1432 pont

present

1425 pont

Online felhasználók

Jelenleg egy felhasználó sem érhető el.

RSS csatorna


regisztráció 20
kérdés beküldése -2
tiéd a legjobb válasz 4
kérdésedre legjobb választ jelölsz 1
kérdésre válaszolsz 1
szavazáson részt veszel 1
bejelentkezés (naponta) 1
más válaszát értékeled 1
+ szavazatot kap egy válaszod 1
ismerősöd regisztrál 3
szabályzattal ellentétes válasz -3